Fibonacci Nim nedir?
Fibonacci Nim tek bir yığınla oynanır. İlk oyuncu, bütün yığın dışında istediği sayıda nesne alabilir. Ondan sonra her hamle en az bir, en fazla rakibin az önce aldığının iki katı kadar nesne alır. Son nesneyi alan oyuncu kazanır: oyun her zaman normal biçimde oynanır, bu yüzden standart oyunun misère anahtarı ve başlangıç yığınları seçeneği uygulanmaz.
Yığında, masa ayarlarında boyut olarak seçilen 10 (küçük), 15 (orta, varsayılan) ya da 20 (büyük) nesne vardır. Sınır oyunla birlikte büyüyüp küçülür: büyük bir alım rakibin daha da fazlasını almasına izin verir, küçük bir alım ise onu kısa tasmada tutar; bu yüzden oyun, yığın kadar bir sonraki sınırın büyüklüğü üzerine de bir mücadeledir.
Kural değişiklikleri
| Kural | Standart Nim | Fibonacci Nim |
|---|---|---|
| Yığınlar | Standart NimBirkaç yığın: varsayılan olarak 1, 3, 5 ve 7 nesne ya da masa ayarlarında seçilen başka bir küme. | Fibonacci NimMasa ayarlarında boyut olarak seçilen 10, 15 (varsayılan) ya da 20 nesnelik tek bir yığın. |
| İlk hamle | Standart NimBütün yığın dahil, bir yığından istediğiniz sayıda nesne alın. | Fibonacci NimBütün yığın dışında istediğiniz sayıda nesne alın. |
| Sonraki hamleler | Standart NimHer hamlede bir yığından istediğiniz sayıda nesne alın. | Fibonacci NimEn az 1, en fazla rakibin bir önceki hamlede aldığının iki katı kadar ve kalandan fazla olmamak üzere alın. |
| Hedef | Standart NimVarsayılan olarak misère oyun: son nesneyi alan kaybeder. Ayarlar, son nesneyi almanın kazandırdığı normal oyuna geçebilir. | Fibonacci NimHer zaman normal oyun: son nesneyi alan kazanır. |
| Kazanan oyun | Standart NimYığınları nim toplamı (boyutlarının bit düzeyinde XOR'u) sıfır olacak şekilde bırakın; misère oyun sonunda küçük bir farkla. | Fibonacci NimYığını, dizide hiçbiri yan yana gelmeyen Fibonacci sayılarının toplamı olarak yazın ve sınır izin verdiğinde bunların en küçüğünü alın. İlk oyuncu en iyi oyunla tam olarak başlangıç yığını bir Fibonacci sayısı olduğunda kaybeder; 10, 15 ve 20 öyle değildir, bu yüzden ilk oyuncu kazanabilir. |
Tarihçe
Michael J. Whinihan, Fibonacci Nim'i 1963'te The Fibonacci Quarterly'de anlattı ve oyunu Oregon State University'de matematikçi olan Robert E. Gaskell'e atfetti. Adı, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 diye giden Fibonacci sayılarının çözümdeki rolünden gelir.
Kazanma yöntemi bugün Zeckendorf teoremi denen sonuca dayanır: her pozitif tam sayı, hiçbiri ardışık olmayan Fibonacci sayılarının toplamı olarak tam bir biçimde yazılabilir. Teorem Édouard Zeckendorf'un adını taşır, ama Gerrit Lekkerkerker onu 1952'de zaten yayımlamıştı.