Çıkarma oyunu nedir?
Çıkarma oyunu, her hamleye bir sınır konmuş Nim'dir. Yine istediğiniz bir yığından nesne alırsınız, ama en az bir ve en fazla k tane; k, masa ayarlarında seçilen 2, 3, 4 ya da 5'tir (varsayılan 3). Bütün bir yığını ancak içinde k ya da daha az nesne varsa alabilirsiniz.
Geri kalan her şey standart oyundaki gibidir: başlangıç yığınları aynı ayar seçeneğinden gelir (varsayılan 1, 3, 5 ve 7) ve misère anahtarı son nesneyi alanın kaybedeceğini (buradaki varsayılan) ya da kazanacağını belirler. Sınır, oyunun aritmetiğini değiştirir. Büyük bir yığın artık tek hamlede boşaltılamaz, bu yüzden pozisyonu tek darbede düzeltmek için kullanılamaz; her yığın için önemli olan, boyutunun k + 1'e bölümünden kalandır.
Kural değişiklikleri
| Kural | Standart Nim | Çıkarma oyunu |
|---|---|---|
| Hamleler | Standart NimBir yığından, bütün yığına kadar istediğiniz kadar, bir ya da daha çok nesne alın. | Çıkarma oyunuBir yığından en az 1, en fazla k nesne alın; k, masa ayarlarında seçilen 2, 3, 4 ya da 5'tir (varsayılan 3). |
| Yığınlar | Standart NimBirkaç yığın: varsayılan olarak 1, 3, 5 ve 7 nesne ya da masa ayarlarında seçilen başka bir küme. | Çıkarma oyunuAynı seçenekle seçilen aynı yığınlar. |
| Hedef | Standart NimVarsayılan olarak misère oyun: son nesneyi alan kaybeder. Ayarlar, son nesneyi almanın kazandırdığı normal oyuna geçebilir. | Çıkarma oyunuAynı misère anahtarıyla aynı. |
| Kazanan oyun | Standart NimNormal oyun: yığınları nim toplamı (boyutlarının bit düzeyinde XOR'u) sıfır olacak şekilde bırakın. Misère oyun: yalnızca birer nesnelik yığınlar kalacak duruma gelene kadar aynısı; sonra bunlardan tek sayıda bırakın. | Çıkarma oyunuNormal oyun: her yığın, boyutunun k + 1'e bölümünden kalan olarak sayılır ve bu kalanları nim toplamı sıfır olacak şekilde bırakırsınız; tek bir yığın, boyutu tam olarak k + 1'in katı olduğunda sırası gelen oyuncu için kaybedilmiştir. Misère oyun: tek bir yığın, boyutu tam olarak k + 1'in bir katından bir fazla olduğunda sırası gelen oyuncu için kaybedilmiştir. |
Tarihçe
Her hamleye sınır konan sayma oyunları eskidir. İlk kez 1612'de Paris'te yayımlanan bir matematiksel eğlenceler derlemesi olan Claude-Gaspard Bachet de Méziriac'ın Problèmes plaisants et délectables'ı, iki oyuncunun sırayla toplam bir sayıya 1 ile 10 arasında bir sayı eklediği ve 100'e ilk ulaşanın kazandığı bir oyunu anlatır. Kazanan plan, 11'er adımla 12, 23, 34 ve böyle 89'a kadar giden toplamlara ulaşmaktır: her hamlenin 1 ile 10 arası aldığı 100'lük tek bir yığınla aynı aritmetik.
Nim'in kendisi adını ve tam kuramını 1901'de Charles L. Bouton'dan aldı. Roland Sprague'in (1935) ve Patrick Grundy'nin (1939) çalışmaları, çıkarma oyunu da dahil bu türden her oyunun belirli boyutta bir Nim yığını gibi davrandığını gösterdi; birkaç yığınlı sürüm de böyle çözülür. Çıkarma oyunları kombinatoryal oyun kuramında standart bir örnektir; örneğin Elwyn Berlekamp, John Conway ve Richard Guy'ın Winning Ways for your Mathematical Plays kitabında.