Kayles nedir?
Kayles tek bir lobut sırası üzerinde oynanır. Sıranız geldiğinde ya bir lobutu ya da yan yana duran iki lobutu devirirsiniz. Son lobutu deviren oyuncu kazanır: oyun her zaman normal biçimde oynanır, bu yüzden standart oyunun misère anahtarı ve başlangıç yığınları seçeneği uygulanmaz.
Sırada, masa ayarlarında boyut olarak seçilen 7 (küçük), 10 (orta, varsayılan) ya da 13 (büyük) lobut vardır. Sıranın ortasından bir lobut devirmek onu iki kısa sıraya böler ve sonraki hamleler onları yeniden bölebilir; böylece tek sırayla başlayan bir oyun kısa sürede, ikiye bölünebilen Nim yığınlarına çok benzer biçimde oynanan birkaç sıralık bir oyuna dönüşür.
Kural değişiklikleri
| Kural | Standart Nim | Kayles |
|---|---|---|
| Tahta | Standart NimBirkaç nesne yığını: varsayılan olarak 1, 3, 5 ve 7 ya da masa ayarlarında seçilen başka bir küme. | KaylesMasa ayarlarında boyut olarak seçilen 7, 10 (varsayılan) ya da 13 lobutluk tek bir sıra. Devrilen lobutların bıraktığı boşluklar onu daha kısa sıralara böler. |
| Hamleler | Standart NimBir yığından bir ya da daha çok nesne alın. | KaylesBir lobutu ya da yan yana duran iki lobutu devirin. Arasında boşluk olan iki lobut yan yana sayılmaz. |
| Hedef | Standart NimVarsayılan olarak misère oyun: son nesneyi alan kaybeder. Ayarlar, son nesneyi almanın kazandırdığı normal oyuna geçebilir. | KaylesHer zaman normal oyun: son lobutu deviren kazanır. |
| Kazanan oyun | Standart NimYığınları nim toplamı (boyutlarının bit düzeyinde XOR'u) sıfır olacak şekilde bırakın; misère oyun sonunda küçük bir farkla. | KaylesAyaktaki her lobut sırası, boyutu bir tablodan gelen bir Nim yığını değerindedir ve bu değerleri nim toplamı sıfır olacak şekilde bırakırsınız. Tek bir tam sıradan ilk oyuncu her zaman kazanır: ortadaki lobutu ya da ortadaki iki lobutu devirin, sonra rakibin her hamlesini diğer tarafta taklit edin. |
Tarihçe
İngiliz bulmaca yazarı Henry Dudeney, Kayles'ı The Canterbury Puzzles kitabında 73 numaralı bulmaca olarak verdi. Ad, Fransızca “lobutlar” anlamına gelen quilles kelimesinden gelir.
Richard Guy ve Cedric Smith, Roland Sprague ve Patrick Grundy'nin kuramını kullanarak oyunun tam kuramını 1956'da Proceedings of the Cambridge Philosophical Society'deki bir makalede ortaya koydu: her sıranın Nim değerini hesapladılar ve yaklaşık yetmişten fazla lobutluk sıralarda değerlerin 12 periyotla tekrarlandığını buldular. William Sibert, son lobutu devirmenin kaybettirdiği misère sürümünü 1973'te çözümledi, ama çözümlemesi ancak 1989'da yayımlandı.