Northcott oyunu nedir?
Northcott oyunu sıralardan oluşan bir tahtada oynanır. Her sırada her oyuncu için bir tane olmak üzere iki pul vardır: ilk oyuncunun pulu her zaman soldaki, ikinci oyuncununki sağdakidir. Sıranız geldiğinde kendi pullarınızdan birini sırası boyunca, iki yönden birine, istediğiniz kadar kare kaydırırsınız, ama diğer pulun üzerinden atlayamaz ya da onun üzerine konamazsınız. Hamle yapamayan oyuncu kaybeder.
Tahta, masa ayarlarında boyut olarak seçilen 6 karelik 6 sıra (küçük), 8 karelik 8 sıra (orta, varsayılan) ya da 10 karelik 10 sıradan (büyük) oluşur. Pullar, her oyun için dağıtılan ve oyunun kaydıyla saklanan rastgele bir dizilişle başlar, böylece bir tekrar aynı yerden başlar. Her oyuncu yalnızca kendi pullarını hareket ettirse de oyun kılık değiştirmiş Nim'dir: bir sıradaki iki pul arasındaki boş kareler bir yığın gibi davranır.
Kural değişiklikleri
| Kural | Standart Nim | Northcott oyunu |
|---|---|---|
| Tahta | Standart NimBirkaç nesne yığını: varsayılan olarak 1, 3, 5 ve 7 ya da masa ayarlarında seçilen başka bir küme. | Northcott oyunuMasa ayarlarında boyut olarak seçilen 6 × 6, 8 × 8 (varsayılan) ya da 10 × 10 kare. Her sırada her oyuncunun rastgele yerleştirilmiş bir pulu vardır. |
| Hamleler | Standart NimBir yığından bir ya da daha çok nesne alın. | Northcott oyunuKendi pullarınızdan birini sırası boyunca, diğer pula doğru ya da ondan uzağa, üzerinden atlamadan ve üzerine konmadan istediğiniz kadar kare kaydırın. |
| Hedef | Standart NimVarsayılan olarak misère oyun: son nesneyi alan kaybeder. Ayarlar, son nesneyi almanın kazandırdığı normal oyuna geçebilir. | Northcott oyunuHamle yapamayan kaybeder. Misère anahtarı yoktur. |
| Oyunun uzunluğu | Standart NimHer hamle en az bir nesne alır, bu yüzden oyun nesne sayısı kadar hamle içinde biter. | Northcott oyunuBir pulu geri çekmek boşluğu yeniden büyütür, bu yüzden sabit bir sınır ve beraberlik kuralı yoktur. Kazanmakta olan oyuncu yalnızca ileri giderek oyunu her zaman bitirebilir. |
| Kazanan oyun | Standart NimYığınları nim toplamı (boyutlarının bit düzeyinde XOR'u) sıfır olacak şekilde bırakın; misère oyun sonunda küçük bir farkla. | Northcott oyunuNormal oyundaki Nim'de olduğu gibi her sıradaki boşluğu bir Nim yığını olarak ele alın ve nim toplamını sıfır bırakın. Rakip bir pulu geri çektiğinde, boşluğu eski haline getirmek için o sıradaki kendi pulunuzu aynı mesafe kadar ileri sürün. |
Tarihçe
Northcott oyunu, ilk kez 1982'de yayımlanan Elwyn Berlekamp, John Conway ve Richard Guy'ın Winning Ways for your Mathematical Plays kitabında ve Eric Weisstein'ın MathWorld'ü gibi kombinatoryal oyunlar üzerine sonraki kaynaklarda yer alır. Her oyuncunun kendi pulları olduğu için taraflı görünen ama geri giden bir hamle rakip tarafından her zaman geri alınabildiği için tam olarak Nim gibi oynanan bir oyunun sevilen bir örneğidir.
Northcott'un kim olduğunu ya da oyunun ilk ne zaman oynandığını bulamadık. Bazı anlatımlar pulların yalnızca birbirine doğru hareket etmesine izin verir; buradaki sürüm, geri hareket etmeye de izin veren MathWorld'ü ve Alexander Bogomolny'nin Cut the Knot sitesini izler.