斐波那契尼姆规则 - 尼姆变体

什么是斐波那契尼姆？

斐波那契尼姆只用一堆物品。先手可以取除整堆以外的任意数量。此后每步至少取一个，最多取对手上一步所取数量的两倍。取走最后一个物品的人获胜：这个游戏始终按正常规则进行，因此标准游戏的反向规则开关和起始堆选项都不适用。

这一堆有 10（小）、15（中，默认）或 20（大）个物品，在棋桌设置中按规模选择。上限随着对局时大时小：取得多会让对手能取得更多，取得少则把对手拴得紧紧的，所以这个游戏既是争夺这堆物品，也是争夺下一步上限的大小。

斐波那契尼姆与标准尼姆的区别
规则	标准尼姆	斐波那契尼姆
堆	标准尼姆若干堆：默认为 1、3、5、7 个物品，也可在棋桌设置中选择其他组合。	斐波那契尼姆一堆 10、15（默认）或 20 个物品，在棋桌设置中按规模选择。
第一步	标准尼姆从一堆中取任意数量的物品，包括整堆。	斐波那契尼姆取除整堆以外的任意数量的物品。
之后的走法	标准尼姆每一步都可以从一堆中取任意数量的物品。	斐波那契尼姆至少取 1 个，最多取对手上一步所取数量的两倍，且不超过剩余数量。
目标	标准尼姆默认采用反向规则：取走最后一个物品的人输。设置中可切换为正常规则，即取走最后一个物品的人赢。	斐波那契尼姆始终采用正常规则：取走最后一个物品的人赢。
制胜方法	标准尼姆让各堆数量的尼姆和（按位异或）为零，反向规则的残局另有变化。	斐波那契尼姆把这堆的数量写成若干个斐波那契数之和，其中任意两个在数列中都不相邻，在上限允许时取走其中最小的那个。当且仅当起始数量是斐波那契数时，最佳对弈下先手必输；10、15 和 20 都不是，所以先手可以获胜。

Michael J. Whinihan 于 1963 年在《The Fibonacci Quarterly》上介绍了斐波那契尼姆，并把这个游戏归功于俄勒冈州立大学的数学家 Robert E. Gaskell。它的名称来自斐波那契数 1、2、3、5、8、13、21……在解法中所起的作用。

制胜方法依据的是今天所说的齐肯多夫定理：每个正整数都能以唯一的方式写成若干个互不相邻的斐波那契数之和。这个定理以 Édouard Zeckendorf 命名，不过 Gerrit Lekkerkerker 早在 1952 年就已发表过它。