什么是诺斯科特游戏?
诺斯科特游戏在由若干行组成的棋盘上进行。每行有两枚棋子,双方各一枚:先手的棋子总在左边,后手的在右边。轮到你时,你把自己的一枚棋子沿所在行向任一方向滑动任意格数,但不能跳过另一枚棋子,也不能落在它上面。无法走棋的人输。
棋盘为 6 行 6 格(小)、8 行 8 格(中,默认)或 10 行 10 格(大),在棋桌设置中按规模选择。棋子的初始位置是随机的,每局重新发放并随对局记录保存,因此回放会从同一个局面开始。虽然每位玩家只移动自己的棋子,这个游戏其实是乔装的尼姆:一行中两枚棋子之间的空格就相当于一堆。
规则变化
| 规则 | 标准尼姆 | 诺斯科特游戏 |
|---|---|---|
| 棋盘 | 标准尼姆若干堆物品:默认为 1、3、5、7,也可在棋桌设置中选择其他组合。 | 诺斯科特游戏6 × 6、8 × 8(默认)或 10 × 10 格,在棋桌设置中按规模选择。每行双方各有一枚随机放置的棋子。 |
| 走法 | 标准尼姆从一堆中取走一个或多个物品。 | 诺斯科特游戏把自己的一枚棋子沿所在行滑动任意格数,可以靠近或远离另一枚棋子,但不能跳过它或落在它上面。 |
| 目标 | 标准尼姆默认采用反向规则:取走最后一个物品的人输。设置中可切换为正常规则,即取走最后一个物品的人赢。 | 诺斯科特游戏无法走棋的人输。没有反向规则开关。 |
| 对局长度 | 标准尼姆每一步至少取走一个物品,所以对局在不超过物品总数的步数内结束。 | 诺斯科特游戏把棋子往回移会让空隙重新变大,所以没有固定的步数上限,也没有和棋规则。占优的一方只要一直向前走,总能结束对局。 |
| 制胜方法 | 标准尼姆让各堆数量的尼姆和(按位异或)为零,反向规则的残局另有变化。 | 诺斯科特游戏把每行的空隙当作一个尼姆堆,像正常规则的尼姆一样让尼姆和为零。对手把一枚棋子往回移时,你就把同一行中自己的棋子向前移相同距离,恢复原来的空隙。 |
历史
诺斯科特游戏出现在 1982 年首次出版的 Elwyn Berlekamp、John Conway 和 Richard Guy 的《Winning Ways for your Mathematical Plays》中,也出现在后来的组合博弈参考资料中,例如 Eric Weisstein 的 MathWorld。它是一个很受欢迎的例子:由于每位玩家都有自己的棋子,它看起来像是一个偏向性游戏,但因为向后的走法总能被对手抵消,它玩起来与尼姆完全一样。
我们没能查到 Northcott 是谁,也不知道这个游戏最早是什么时候出现的。有些介绍只允许棋子相向移动;这里的版本依照 MathWorld 和 Alexander Bogomolny 的 Cut the Knot,也允许往回移动。