什么是减法游戏？
减法游戏就是每步有上限的尼姆。你仍然从任选的一堆中取物品，但至少取一个、最多取 k 个，k 是在棋桌设置中选择的 2、3、4 或 5（默认 3）。只有当一堆的数量不超过 k 时，你才能把整堆取完。
其他规则与标准游戏相同：起始堆来自同一个设置选项（默认 1、3、5、7），反向规则开关决定取走最后一个物品的人是输（本站默认）还是赢。上限改变了游戏的算术。大堆不能再一步取空，因此不能用它一举扭转局面；每一堆真正重要的是它的数量除以 k + 1 的余数。
规则变化
| 规则 | 标准尼姆 | 减法游戏 |
|---|---|---|
| 走法 | 标准尼姆从一堆中取走一个或多个物品，想取多少都行，最多整堆。 | 减法游戏从一堆中至少取 1 个、最多取 k 个；k 是在棋桌设置中选择的 2、3、4 或 5（默认 3）。 |
| 堆 | 标准尼姆若干堆：默认为 1、3、5、7 个物品，也可在棋桌设置中选择其他组合。 | 减法游戏相同的堆，用相同的选项选择。 |
| 目标 | 标准尼姆默认采用反向规则：取走最后一个物品的人输。设置中可切换为正常规则，即取走最后一个物品的人赢。 | 减法游戏相同，使用同一个反向规则开关。 |
| 制胜方法 | 标准尼姆正常规则：让各堆数量的尼姆和（按位异或）为零。反向规则：同样如此，直到只会剩下每堆一个物品的局面；此时留下奇数个这样的堆。 | 减法游戏正常规则：每堆按其数量除以 k + 1 的余数计算，让这些余数的尼姆和为零；只有一堆时，当且仅当其数量是 k + 1 的倍数，轮到走棋的一方必输。反向规则：只有一堆时，当且仅当其数量比 k + 1 的某个倍数多一，轮到走棋的一方必输。 |
历史
每步有上限的计数游戏由来已久。Claude-Gaspard Bachet de Méziriac 的趣味数学集《Problèmes plaisants et délectables》1612 年首次在巴黎出版，书中描述了一个游戏：两名玩家轮流往一个累计总数上加 1 到 10 之间的数，先达到 100 的人获胜。必胜方案是依次抢到 12、23、34……直到 89 这些以 11 为间隔的总数：这与一堆 100 个物品、每步取 1 到 10 个的算术完全相同。
尼姆本身的名称和完整理论来自 Charles L. Bouton 1901 年的工作。Roland Sprague（1935）和 Patrick Grundy（1939）的研究表明，所有这类游戏（包括减法游戏）都相当于某个大小的尼姆堆，多堆版本正是这样求解的。减法游戏是组合博弈论中的标准例子，例如 Elwyn Berlekamp、John Conway 和 Richard Guy 的《Winning Ways for your Mathematical Plays》中就有介绍。