Was ist 3D-Tic-Tac-Toe 4×4×4?
3D-Tic-Tac-Toe 4×4×4 wird in einem Würfel aus vier übereinandergestapelten 4×4-Ebenen gespielt, insgesamt 64 Feldern. X beginnt, und die Spieler markieren abwechselnd ein beliebiges leeres Feld auf einer beliebigen Ebene; es gibt keine Schwerkraft, ein oberes Feld kann also vor dem darunter besetzt werden. Wer zuerst vier eigene Zeichen in einer geraden Linie hat, gewinnt. Ein voller Würfel ohne eine solche Linie ist unentschieden.
Eine Linie kann flach in einer Ebene liegen, als Reihe, Spalte oder Diagonale dieser Ebene, oder sie führt durch alle vier Ebenen: senkrecht eine Säule hinauf, diagonal eine Seite des Würfels oder einen Schnitt durch ihn hinauf oder entlang einer der vier Raumdiagonalen von einer Ecke der unteren Ebene zur gegenüberliegenden Ecke der oberen. Das ergibt insgesamt 76 Linien, und die zu erkennen, die die Ebenen durchqueren, macht den größten Teil des Könnens aus.
Die Felder sind nicht gleichwertig. Die 8 Ecken des Würfels und die 8 Felder in seiner Mitte, die mittleren vier jeder der beiden inneren Ebenen, liegen auf je 7 Linien, jedes andere Feld nur auf 4. Diese 16 Felder sind die stärksten, und meist kämpfen beide Spieler zuerst um sie. Gewonnen wird mit einer Doppeldrohung: zwei Linien, denen jeweils nur noch ein Zeichen fehlt, sodass der Gegner nur eine davon blockieren kann.
Regeländerungen
| Regel | Standard-Tic-Tac-Toe | 3D-Tic-Tac-Toe 4×4×4 |
|---|---|---|
| Brett | Standard-Tic-Tac-ToeEin flaches 3×3-Brett mit 9 Feldern. Das Tisch-Setup bietet auch 4×4- und 5×5-Bretter. | 3D-Tic-Tac-Toe 4×4×4Ein Würfel aus vier gestapelten 4×4-Ebenen, 64 Felder. Sie dürfen jedes leere Feld auf jeder Ebene markieren. |
| Wie man gewinnt | Standard-Tic-Tac-ToeEine Reihe aus drei eigenen Zeichen vervollständigen, waagerecht, senkrecht oder diagonal. | 3D-Tic-Tac-Toe 4×4×4Eine gerade Linie aus vier eigenen Zeichen vervollständigen, innerhalb einer Ebene oder durch alle vier Ebenen. |
| Gewinnlinien | Standard-Tic-Tac-Toe8 Linien: drei Reihen, drei Spalten und zwei Diagonalen. | 3D-Tic-Tac-Toe 4×4×476 Linien: 48 Reihen, Spalten und Säulen, 24 Diagonalen der flachen und aufrechten 4×4-Schnitte des Würfels und 4 Raumdiagonalen von Ecke zu gegenüberliegender Ecke durch den ganzen Würfel. |
| Unentschieden | Standard-Tic-Tac-ToeEin volles Brett ohne Reihe ist unentschieden. | 3D-Tic-Tac-Toe 4×4×4Genauso: Ein voller Würfel ohne Linie aus vier ist unentschieden. |
| Perfektes Spiel | Standard-Tic-Tac-ToeUnentschieden. | 3D-Tic-Tac-Toe 4×4×4Ein Sieg für den ersten Spieler, bewiesen mithilfe von Computersuchen. |
| Brett und Optionen | Standard-Tic-Tac-ToeEin 3×3-Brett. Das Tisch-Setup bietet auch 4×4- und 5×5-Bretter und die Regeln Misère, Wild und Schwerkraft. | 3D-Tic-Tac-Toe 4×4×4Immer der 4×4×4-Würfel. Brettgröße, Misère, Wild und Schwerkraft sind damit nicht verfügbar. |
Geschichte
Tic-Tac-Toe lässt sich ganz natürlich auf mehr Dimensionen erweitern, und der Würfel mit der Kantenlänge vier ist die am häufigsten gespielte Größe. Der kleinere 3×3×3-Würfel ergibt ein schwaches Spiel: Der erste Spieler gewinnt leicht, indem er die Mitte nimmt, und ein voller 3×3×3-Würfel ohne Linie ist unmöglich, die Partie kann also nie unentschieden enden. Der 4×4×4-Würfel hat keines der beiden Probleme, und Sätze aus vier durchsichtigen, gestapelten Brettern werden seit den 1960er-Jahren als Spiel verkauft.
Bei bestem Spiel endet die 4×4×4-Partie nicht unentschieden. 1980 veröffentlichte Oren Patashnik einen computergestützten Beweis, dass der erste Spieler stets einen Sieg erzwingen kann. Victor Allis und ein Koautor bestätigten das Ergebnis 1992 mit der Proof-Number-Suche, einer Methode, die Allis zum Lösen von Spielen entwickelt hatte.