Morpion 3D 4×4×4 : de quoi s’agit-il ?
Le morpion 3D 4×4×4 se joue dans un cube formé de quatre niveaux de 4×4 empilés les uns sur les autres, soit 64 cases en tout. X joue en premier, et les joueurs marquent à tour de rôle n’importe quelle case vide de n’importe quel niveau ; il n’y a pas de gravité, donc une case du haut peut être prise avant celle qui se trouve dessous. Le premier joueur qui aligne quatre de ses symboles en ligne droite gagne. Un cube plein sans un tel alignement donne une partie nulle.
Une ligne peut être à plat dans un niveau, comme rangée, colonne ou diagonale de ce niveau, ou traverser les quatre niveaux : tout droit le long d’un pilier, en diagonale sur une face du cube ou sur une tranche qui le traverse, ou le long de l’une des quatre grandes diagonales, d’un coin du niveau du bas au coin opposé du niveau du haut. Cela fait 76 lignes en tout, et repérer celles qui traversent les niveaux constitue l’essentiel de l’habileté.
Toutes les cases ne se valent pas. Les 8 coins du cube et les 8 cases de son centre, les quatre du milieu de chacun des deux niveaux intérieurs, se trouvent chacune sur 7 lignes, alors que toutes les autres ne sont que sur 4. Ces 16 cases sont les plus fortes, et les deux joueurs se les disputent généralement en premier. La façon de gagner est la double menace : deux lignes qui n’attendent chacune plus qu’un symbole, si bien que l’adversaire ne peut en bloquer qu’une.
Changements de règles
| Règle | Morpion standard | Morpion 3D 4×4×4 |
|---|---|---|
| Plateau | Morpion standardUne seule grille plate de 3×3, soit 9 cases. La configuration propose aussi des grilles de 4×4 et 5×5. | Morpion 3D 4×4×4Un cube de quatre niveaux 4×4 empilés, soit 64 cases. Vous pouvez marquer n’importe quelle case vide de n’importe quel niveau. |
| Comment gagner | Morpion standardAligner trois de vos symboles, en ligne, en colonne ou en diagonale. | Morpion 3D 4×4×4Aligner quatre de vos symboles en ligne droite, dans un même niveau ou à travers les quatre niveaux. |
| Lignes gagnantes | Morpion standard8 lignes : trois rangées, trois colonnes et deux diagonales. | Morpion 3D 4×4×476 lignes : 48 rangées, colonnes et piliers, 24 diagonales des tranches 4×4 horizontales et verticales du cube, et 4 diagonales qui traversent tout le cube d’un coin au coin opposé. |
| Parties nulles | Morpion standardUne grille pleine sans alignement donne une partie nulle. | Morpion 3D 4×4×4De même : un cube plein sans alignement de quatre donne une partie nulle. |
| Jeu parfait | Morpion standardUne partie nulle. | Morpion 3D 4×4×4Une victoire du premier joueur, démontrée à l’aide de recherches par ordinateur. |
| Plateau et options | Morpion standardUne grille de 3×3. La configuration propose aussi des grilles de 4×4 et 5×5 et les règles Misère, Libre et gravité. | Morpion 3D 4×4×4Toujours le cube 4×4×4. La taille de la grille, Misère, Libre et la gravité ne sont pas disponibles avec lui. |
Histoire
Le morpion s’étend naturellement à davantage de dimensions, et le cube de côté quatre est la taille la plus jouée. Le cube plus petit de 3×3×3 donne un jeu médiocre : le premier joueur gagne facilement en prenant le centre, et un cube 3×3×3 plein sans alignement est impossible, si bien que la partie ne peut jamais être nulle. Le cube 4×4×4 n’a aucun de ces défauts, et des jeux de quatre grilles transparentes empilées sont vendus depuis les années 1960.
Avec un jeu parfait, le morpion 4×4×4 n’est pas nul. En 1980, Oren Patashnik a publié une démonstration assistée par ordinateur montrant que le premier joueur peut toujours forcer la victoire. Victor Allis et un coauteur ont confirmé ce résultat en 1992 grâce à la recherche par nombres de preuve, une méthode qu’Allis avait mise au point pour résoudre des jeux.