Τρίλιζα μιζέρ

Η τρίλιζα μιζέρ, γνωστή και ως αντίστροφη τρίλιζα ή τρίλιζα αποφυγής, κρατά το ταμπλό και τις κινήσεις του τυπικού παιχνιδιού και αντιστρέφει τον στόχο. Το X παίζει πρώτο, οι παίκτες σημειώνουν εναλλάξ ένα κενό τετράγωνο, και ο παίκτης που ολοκληρώνει γραμμή τριών δικών του συμβόλων, οριζόντια, κάθετα ή διαγώνια, χάνει αμέσως. Αν το ταμπλό γεμίσει χωρίς γραμμή, η παρτίδα λήγει ισόπαλη.

Δεν μπορείτε να πείτε πάσο, οπότε το παιχνίδι γίνεται αγώνας για να μη σας τελειώσουν τα ασφαλή τετράγωνα. Αργά στην παρτίδα ένας παίκτης μπορεί να διαπιστώσει ότι κάθε κενό τετράγωνο ολοκληρώνει μία από τις δικές του γραμμές, και τότε η παρτίδα είναι χαμένη ό,τι κι αν κάνει.

Με τέλειο παιχνίδι το αποτέλεσμα είναι ισοπαλία, όπως στο τυπικό παιχνίδι, αλλά ο πρώτος παίκτης έχει ένα μόνο ασφαλές άνοιγμα: το κέντρο. Μια ηλεκτρονική αναζήτηση όλων των θέσεων δείχνει ότι κάθε άλλη πρώτη κίνηση χάνει απέναντι στο καλύτερο παιχνίδι. Αφού πάρει το κέντρο, το X δεν μπορεί ποτέ να χάσει αν απαντά σε κάθε κίνηση του O με το τετράγωνο ακριβώς απέναντι μέσα από το κέντρο, γιατί κάθε γραμμή που θα μπορούσε έτσι να ολοκληρώσει το X είναι το κατοπτρικό είδωλο μιας γραμμής που έχει ήδη ολοκληρώσει το O.

Οι εκδοχές παιχνιδιών που παίζονται για να χάσεις ονομάζονται μιζέρ, από τη γαλλική λέξη για την αθλιότητα. Σε παιχνίδια με τράπουλα όπως το Boston, οι κανόνες του οποίου από τα τέλη του 18ου αιώνα είναι η παλαιότερη καταγεγραμμένη χρήση, μια δήλωση μιζέρ υπόσχεται να μην πάρει ο παίκτης καμία λεβέ. Το όνομα επεκτάθηκε αργότερα σε κάθε παιχνίδι που παίζεται με τους κανονικούς του κανόνες αλλά για να χάσεις, και στη συνδυαστική θεωρία παιγνίων παιχνίδι μιζέρ είναι εκείνο στο οποίο ο κανονικός νικητής χάνει.

Η τρίλιζα μιζέρ δεν έχει γνωστό εφευρέτη. Εμφανίζεται σε βιβλία και άρθρα ψυχαγωγικών μαθηματικών με διάφορα ονόματα, όπως avoidance tic-tac-toe και toe-tac-tic. Τη στρατηγική του κέντρου και του κατοπτρισμού για τον πρώτο παίκτη την περιγράφουν ο Solomon Golomb και ο Alfred Hales σε ένα άρθρο για την τρίλιζα του 2002.