立体三目並べ 4×4×4とは？
立体三目並べ 4×4×4は、立体四目並べとも呼ばれ、4×4の段を4つ重ねた全64マスの立方体で遊びます。Xが先手で、2人が交互に、どの段でも空いているマスを1つ選んでマークします。重力はないので、下のマスより先に上のマスを取ってもかまいません。自分のマークを一直線に4つ並べた人の勝ちです。そうしたラインができないまま立方体が埋まれば引き分けです。
ラインは1つの段の中に平らに収まることもあります。その段の横の列、縦の列、斜めです。また4段すべてを貫くこともあります。柱のようにまっすぐ上へ、立方体の側面や断面を斜めに上へ、または一番下の段の角から一番上の段の反対側の角へ向かう4本の大対角線に沿ってです。全部で76本のラインがあり、段をまたぐラインを見つけられるかどうかが腕の大部分を占めます。
マスは平等ではありません。立方体の8つの角と、中央の8マス、つまり内側の2つの段それぞれの中央の4マスは、それぞれ7本のライン上にありますが、ほかのマスは4本のライン上にしかありません。この16マスが最も強く、ふつう両者がまずここを奪い合います。勝つ方法はダブルリーチです。あと1つで完成するラインを2本同時に作れば、相手はどちらか一方しか防げません。
ルールの違い
| ルール | 標準の三目並べ | 立体三目並べ 4×4×4 |
|---|---|---|
| 盤面 | 標準の三目並べ9マスの平らな3×3の盤面。テーブル設定では4×4と5×5も選べる。 | 立体三目並べ 4×4×44×4の段を4つ重ねた64マスの立方体。どの段の空きマスにもマークできる。 |
| 勝ち方 | 標準の三目並べ自分のマークを横・縦・斜めのいずれかに3つ並べる。 | 立体三目並べ 4×4×4自分のマークを一直線に4つ並べる。1つの段の中でも、4段すべてを貫いてもよい。 |
| 勝ちのライン | 標準の三目並べ8本：横3本、縦3本、斜め2本。 | 立体三目並べ 4×4×476本：横・縦・柱の48本、立方体を水平・垂直に切った4×4の断面の対角線24本、そして立方体全体を角から反対側の角まで貫く対角線4本。 |
| 引き分け | 標準の三目並べラインのないまま盤面が埋まれば引き分け。 | 立体三目並べ 4×4×4同じ：4つ並びのないまま立方体が埋まれば引き分け。 |
| 完全な手順 | 標準の三目並べ引き分け。 | 立体三目並べ 4×4×4先手の勝ち。コンピューターによる探索の助けを借りて証明されている。 |
| 盤面とオプション | 標準の三目並べ3×3の盤面。テーブル設定では4×4と5×5、ミゼール、ワイルド、重力のルールも選べる。 | 立体三目並べ 4×4×4常に4×4×4の立方体。盤のサイズ、ミゼール、ワイルド、重力とは組み合わせられない。 |
歴史
三目並べは自然に多次元へ広げられ、一辺が4の立方体が最もよく遊ばれるサイズです。小さい3×3×3の立方体ではゲームになりません。先手は中央を取れば簡単に勝て、ラインのないまま3×3×3の立方体が埋まることはありえないので、引き分けにもなりません。4×4×4の立方体にはどちらの問題もなく、透明な盤を4枚重ねたセットが1960年代からゲームとして売られています。
最善を尽くすと、4×4×4のゲームは引き分けになりません。1980年、オーレン・パタシュニクは先手が必ず勝ちに持ち込めることを、コンピューターの助けを借りた証明で発表しました。1992年にはヴィクター・アリスと共著者が、アリスがゲームを解くために開発した証明数探索という手法でこの結果を確かめました。