Что такое Объёмные крестики-нолики 4×4×4?
В объёмные крестики-нолики 4×4×4 играют в кубе из четырёх слоёв 4×4, уложенных друг на друга, всего 64 клетки. Первыми ходят крестики, и игроки по очереди отмечают любую пустую клетку любого слоя; гравитации нет, поэтому верхнюю клетку можно занять раньше нижней. Побеждает тот, кто первым выстроит четыре своих знака на одной прямой. Заполненный куб без такой линии — ничья.
Линия может лежать в одном слое — как ряд, столбец или диагональ этого слоя — или проходить через все четыре слоя: прямо вверх по столбу, по диагонали вверх по грани куба или по его сечению либо по одной из четырёх больших диагоналей — из угла нижнего слоя в противоположный угол верхнего. Всего получается 76 линий, и умение замечать те, что пересекают слои, — это главное в игре.
Клетки неравноценны. 8 углов куба и 8 клеток в его центре — по четыре средние в каждом из двух внутренних слоёв — лежат на 7 линиях каждая, а все остальные клетки — только на 4. Эти 16 клеток самые сильные, и игроки обычно борются за них в первую очередь. Путь к победе — двойная угроза: две линии, каждой из которых не хватает одного знака, так что соперник может закрыть только одну.
Изменения правил
| Правило | Крестики-нолики (стандарт) | Объёмные крестики-нолики 4×4×4 |
|---|---|---|
| Поле | Крестики-нолики (стандарт)Одно плоское поле 3×3 из 9 клеток. В настройках стола есть также поля 4×4 и 5×5. | Объёмные крестики-нолики 4×4×4Куб из четырёх уложенных друг на друга слоёв 4×4, 64 клетки. Можно отметить любую пустую клетку любого слоя. |
| Как победить | Крестики-нолики (стандарт)Выстройте линию из трёх своих знаков по горизонтали, вертикали или диагонали. | Объёмные крестики-нолики 4×4×4Выстройте прямую линию из четырёх своих знаков — в одном слое или через все четыре слоя. |
| Выигрышные линии | Крестики-нолики (стандарт)8 линий: три ряда, три столбца и две диагонали. | Объёмные крестики-нолики 4×4×476 линий: 48 рядов, столбцов и столбов, 24 диагонали плоских и вертикальных сечений куба 4×4 и 4 диагонали из угла в противоположный угол через весь куб. |
| Ничья | Крестики-нолики (стандарт)Заполненное поле без линии — ничья. | Объёмные крестики-нолики 4×4×4Так же: заполненный куб без линии из четырёх — ничья. |
| Идеальная игра | Крестики-нолики (стандарт)Ничья. | Объёмные крестики-нолики 4×4×4Победа первого игрока, доказанная с помощью компьютерного перебора. |
| Поле и опции | Крестики-нолики (стандарт)Поле 3×3. В настройках стола есть также поля 4×4 и 5×5 и правила Мизер, Свободный выбор и гравитация. | Объёмные крестики-нолики 4×4×4Всегда куб 4×4×4. Размер поля, Мизер, Свободный выбор и гравитация с ним недоступны. |
История
Крестики-нолики естественно обобщаются на большее число измерений, и куб со стороной четыре — самый популярный размер. Меньший куб 3×3×3 даёт слабую игру: первый игрок легко побеждает, заняв центр, а заполнить куб 3×3×3 без единой линии невозможно, так что ничьей там не бывает. У куба 4×4×4 нет ни одной из этих проблем, и наборы из четырёх прозрачных полей, поставленных друг на друга, продаются как игра с 1960-х годов.
При лучшей игре партия 4×4×4 не заканчивается вничью. В 1980 году Орен Паташник опубликовал полученное с помощью компьютера доказательство того, что первый игрок всегда может форсировать победу. Виктор Аллис с соавтором подтвердили этот результат в 1992 году с помощью поиска по числам доказательства (proof-number search) — метода, который Аллис разработал для решения игр.