Czym jest Kółko i krzyżyk 3D 4×4×4?
Kółko i krzyżyk 3D 4×4×4 rozgrywa się w sześcianie z czterech poziomów 4×4 ułożonych jeden na drugim, razem 64 pola. Zaczyna X, a gracze na zmianę zaznaczają dowolne puste pole na dowolnym poziomie; nie ma grawitacji, więc wyższe pole można zająć przed polem pod nim. Wygrywa ten, kto pierwszy ułoży cztery swoje znaki w linii prostej. Pełny sześcian bez takiej linii to remis.
Linia może leżeć płasko na jednym poziomie, jako wiersz, kolumna lub przekątna tego poziomu, albo przechodzić przez wszystkie cztery poziomy: prosto w górę wzdłuż słupka, ukośnie w górę po ścianie sześcianu lub jego przekroju albo wzdłuż jednej z czterech wielkich przekątnych, od rogu dolnego poziomu do przeciwległego rogu górnego. Razem daje to 76 linii, a dostrzeganie tych, które przecinają poziomy, to większość sztuki.
Pola nie są równe. 8 rogów sześcianu i 8 pól w jego środku, czyli środkowe cztery pola każdego z dwóch wewnętrznych poziomów, leży każde na 7 liniach, a każde inne pole tylko na 4. Tych 16 pól jest najmocniejszych i zwykle obaj gracze najpierw o nie walczą. Wygrywa się podwójną groźbą: dwiema liniami, z których każdej brakuje jednego znaku, tak że przeciwnik może zablokować tylko jedną.
Zmiany zasad
| Zasada | Kółko i krzyżyk (standard) | Kółko i krzyżyk 3D 4×4×4 |
|---|---|---|
| Plansza | Kółko i krzyżyk (standard)Jedna płaska plansza 3×3 z 9 polami. Ustawienia stołu oferują też plansze 4×4 i 5×5. | Kółko i krzyżyk 3D 4×4×4Sześcian z czterech ułożonych na sobie poziomów 4×4, 64 pola. Możesz zaznaczyć dowolne puste pole na dowolnym poziomie. |
| Jak wygrać | Kółko i krzyżyk (standard)Ułóż linię trzech swoich znaków, poziomo, pionowo lub po przekątnej. | Kółko i krzyżyk 3D 4×4×4Ułóż prostą linię czterech swoich znaków, na jednym poziomie albo przez wszystkie cztery poziomy. |
| Zwycięskie linie | Kółko i krzyżyk (standard)8 linii: trzy wiersze, trzy kolumny i dwie przekątne. | Kółko i krzyżyk 3D 4×4×476 linii: 48 wierszy, kolumn i słupków, 24 przekątne płaskich i pionowych przekrojów 4×4 sześcianu oraz 4 przekątne od rogu do przeciwległego rogu przez cały sześcian. |
| Remisy | Kółko i krzyżyk (standard)Pełna plansza bez linii to remis. | Kółko i krzyżyk 3D 4×4×4Tak samo: pełny sześcian bez linii czterech to remis. |
| Idealna gra | Kółko i krzyżyk (standard)Remis. | Kółko i krzyżyk 3D 4×4×4Wygrana pierwszego gracza, udowodniona z pomocą komputerowego przeszukiwania. |
| Plansza i opcje | Kółko i krzyżyk (standard)Plansza 3×3. Ustawienia stołu oferują też plansze 4×4 i 5×5 oraz zasady misère, dowolnego znaku i grawitacji. | Kółko i krzyżyk 3D 4×4×4Zawsze sześcian 4×4×4. Rozmiar planszy, misère, dowolny znak i grawitacja nie są z nim dostępne. |
Historia
Kółko i krzyżyk w naturalny sposób rozszerza się na więcej wymiarów, a sześcian o boku cztery to rozmiar, w który gra się najczęściej. Mniejszy sześcian 3×3×3 daje słabą grę: pierwszy gracz łatwo wygrywa, zajmując środek, a pełny sześcian 3×3×3 bez linii jest niemożliwy, więc gra nigdy nie kończy się remisem. Sześcian 4×4×4 nie ma żadnego z tych problemów, a zestawy czterech przezroczystych, ułożonych na sobie plansz sprzedaje się jako grę od lat sześćdziesiątych.
Przy idealnej grze partia 4×4×4 nie kończy się remisem. W 1980 roku Oren Patashnik opublikował wspomagany komputerowo dowód, że pierwszy gracz zawsze może wymusić wygraną. Victor Allis wraz ze współautorem potwierdził ten wynik w 1992 roku metodą proof-number search, którą Allis opracował do rozwiązywania gier.