Czym jest Kółko i krzyżyk misère?
Kółko i krzyżyk misère, zwane też odwróconym kółkiem i krzyżykiem, zachowuje planszę i ruchy standardowej gry, ale odwraca jej cel. Zaczyna X, gracze na zmianę zaznaczają puste pole, a gracz, który ułoży linię trzech własnych znaków, poziomo, pionowo lub po przekątnej, od razu przegrywa. Jeśli plansza zapełni się bez linii, partia kończy się remisem.
Nie można spasować, więc gra staje się walką o to, by nie zabrakło ci bezpiecznych pól. Pod koniec partii gracz może odkryć, że każde puste pole domyka jedną z jego własnych linii, i wtedy przegrywa bez względu na to, co zrobi.
Przy idealnej grze partia kończy się remisem, jak w standardowej grze, ale pierwszy gracz ma tylko jeden bezpieczny pierwszy ruch: środek. Komputerowe przeszukanie wszystkich pozycji pokazuje, że każdy inny pierwszy ruch przegrywa przy najlepszej grze przeciwnika. Po zajęciu środka X nigdy nie przegra, jeśli na każdy ruch O odpowie polem leżącym dokładnie naprzeciwko przez środek, bo każda linia, którą X mógłby w ten sposób ułożyć, jest lustrzanym odbiciem linii, którą O już ułożył.
Zmiany zasad
| Zasada | Kółko i krzyżyk (standard) | Kółko i krzyżyk misère |
|---|---|---|
| Jak wygrać | Kółko i krzyżyk (standard)Ułóż linię trzech swoich znaków, poziomo, pionowo lub po przekątnej. | Kółko i krzyżyk misèreZmuś przeciwnika do ułożenia linii trzech jego znaków. Jeśli sam ułożysz linię, od razu przegrywasz. |
| Remisy | Kółko i krzyżyk (standard)Pełna plansza bez linii to remis. | Kółko i krzyżyk misèreTak samo: pełna plansza bez linii to remis. |
| Idealna gra | Kółko i krzyżyk (standard)Remis. Każdy pierwszy ruch utrzymuje remis. | Kółko i krzyżyk misèreTeż remis, ale tylko środek jest bezpiecznym pierwszym ruchem. Każde inne otwarcie przegrywa. |
| Plansza i opcje | Kółko i krzyżyk (standard)Plansza 3×3. Ustawienia stołu oferują też plansze 4×4 i 5×5, na których wygrywa cztery w rzędzie. | Kółko i krzyżyk misèreDowolny rozmiar planszy: na 4×4 i 5×5 ułożenie czterech w rzędzie przegrywa. Misère łączy się też z Dowolnym znakiem i grawitacją. |
Historia
Przegrywające wersje gier nazywa się misère, od francuskiego słowa oznaczającego nędzę. W grach karcianych takich jak boston, którego zasady z końca XVIII wieku są najstarszym zapisanym użyciem tego słowa, licytacja misère to zobowiązanie, że nie weźmie się ani jednej lewy. Nazwa przeszła później na każdą grę rozgrywaną według zwykłych zasad, ale na przegraną, a w kombinatorycznej teorii gier grą misère nazywa się taką, w której normalny zwycięzca przegrywa.
Kółko i krzyżyk misère nie ma znanego wynalazcy. Pojawia się w książkach i artykułach z matematyki rekreacyjnej pod kilkoma nazwami, m.in. avoidance tic-tac-toe i toe-tac-tic. Strategię środka i odbicia lustrzanego dla pierwszego gracza opisali Solomon Golomb i Alfred Hales w artykule o kółku i krzyżyku z 2002 roku.